l'effetot doppler di cui parli (lo stesso della sirena della ambulanze) serve in genere per misurare spostamenti o velocità radiali di galassie vicine (spostam. verso il blu = galassia in vvicinamento, verso il rosso in allontanamento)
si usa quindi per misure legate alla dinamica del Gruppo Locale ( di cui facciamo parte assieme ad una trentina di altri oggetti).
per quanto riguarda ogetti più lontani allora si parla di red-shift cosmologico che misura l'allontanamento delle galassie (o quasar, z>2) in base al parametro di espansione dell'universo..
semplicemente, immagina che le galassie sono l'uvetta del panettone, quando il panettone lievita le distanze tra un'uvetta e l'altra (le galassie) aumentano... il redshift cosmologico è in relazione a questo fattore di espansione.. infatti se tu sei su un'uvetta vedrai le altre che si allontanano con una certa velocità da te (e se vogliamo fare i pignoli si allontanano di moto accellerato), ma in realtà si lasciano trasportare dal tessuto spazio-temporale... in questo modo può sembrare che l'oggetto si muova a velocità prossime, o in alcuni casi superiori alla velocità della luce.
per quanto riguarda le galassie a velocità 10 volte la luce, mi viene in mente (sempre per esser pignoli) che forse il dato lo hai confuso (o lo ha confusola fonte da cui lo hai tratto) con le velocità dei moti superluminri dei getti diegli AGN (a cui appartengono i quasar), e sono moti apparenti!!
esempio:
considera una sorgente a distanza D che al tempo cosmico t0 emette un getto di gas a velocità v prossima a c (velocità della luce) lungo una traiettoria che forma un angolo A con la linea di vista.
il segnale emesso dall'oggetto al tempo t0 arriva a noi (osservatore) al tempo:
T0 = t0 + (D\c)
(questo perchè essendo la velocità della luce una grandezza finita, impiegherà un certo tempo ad arrivare a noi).
al tempo t1 la nube (il getto di gas) avrà percorso una distanza pari a v*t1.
la luce emessa al tempo t1 dalla nube arriverà a noi al tempo:
T1 = [(D - v*t1*cosA)\c] + t1
se la distanza percorsa dal getto perpendicolare alla linea di vista è:
d = v*(t1 - t0)sinA
la 'velocità apparete del moto' sarà:
Vapp = d\(T1 - T0)
Vapp = (v*sinA)\[1 - (v\c)cosA]
per v circa c --> v\c = 1 (circa uguale)
se l'angolo A è piccolo --> sinA = A e cosA=1
quindi risulta:
Vapp = 2*c\A (il calocolo è fatto al limite!!)
quindi lavelocità apparente può risultare maggiore della velocità della luce!
per completezza e visto che spesso chiedono cos'è sto benedeto red-shift (spostamento verso il rosso) ti allego il calcolo:
RED SHIFT (Z):
- è una variabile naturale in cosmologia legata al parametro di espansione.
lo spostamento dinamico veso il rosso di una sorgente è (effetto doppler):
z =(Loss - Lem)\Lem
oppure:
z= (vem - voss)\voss
dove:
Loss: lunghezza d'onda osservata
Lem . lunghezza d'onda emessa
v è la frequenza (voss: osservata e vem:emesse)
pensiamo ora a una sorgente Q che emette un RAGGIO LUMINOSO al tempo te, ed un osservatore O che lo riceve al tempo t0.
i due eventi in Q e O, per la relatività, sono collegati da un raggio luminoso, si dice che è un INTERVALLO DI TIPO LUCE, e dato che siamo in relatività generale e vale la metrica di ROBERTSON - WALKER (dimostrartelo è lungo, se vuoi posta una domanda a parte) abbiamo:
(ds)^2 = [R(t)^2]\c *{[(dr^2)\(1 - k*r^2)] + r^2 [(dteta)^2 + (sin teta)^2 *(dphi)^2] }
per definizione di intervallo di luce si ha (ds)^2 = 0
supponendo chnon ci siano rotazioni per semplicità di calcolo (ma è cmq corretto anche per rotazioni su teta e phi):
dteta = 0 e dphi = 0
quindi si ottiene:
dr\sqrt[1 - kr^2]= c*dt\R(t)
k è il fattore geometrico dell'universo (costante di curvatura):
k= +1 universo chiuso
k= -1 universo aperto
k = 0 universo piatto
integrando la relazione, e considerando, tra gli estremi, un secondo impulso di luce emesso da Q al tempo (te + dte) e ricevuto da O al tempo (to + dt0), ottengo:
dte\R(te) = dt0\R(t0)
R(t) è il fattore di scala che descrive l'espansione dell'universo ed è dato dalle equazioni di Friedmann.
esso è dipendente dal tempo cosmico ma per intervalli di tempo infinitesimo (dt) è praticamente costante!
la frequenza v è inversamente proporzionale al tempo (v = 1\t), quindi:
ve\vo = dt0\dte = R(t0)\R(te) = 1 + z
dove:
z= (ve - vo)\vo
La luce viene quindi dilatata proporzionalmente con l'espansione dello spazio, nel tempo impiegato dalla luce per raggiungerci.
la formula di cui parli è la legge di Hubble:
v = c*z = H°d
dove:
v: velocità
d: distanza
H° è la costante di Hubble, che tutto è fuorchè una costante:
H = [1\R(t)]*[R'(t)]
dove
R(t) è il fattore di espansione e R'(t) la sua derivata rispetto al tempo, quindi H(t) dipende dal tempo, e al tempo cormico attual eT0 la si indica con H°= [1\R(t0)]*[R'(t0)] = 72 +- 8 Km\(Mpc*s)