L' apparente contraddizione si risolve osservando che, mentre quello della Terra è un sistema di riferimento inerziale, quello non lo è. L' astronave non mantiene infatti una velocità costante per tutta la durata del viaggio, ma prima accelera fino alla velocità di crociera, poi frena, inverte la rotta e riaccelera per tornare indietro, e poi frena di nuovo.Si devono quindi considerare non due, ma tre sistemi di riferimento inerziali: quello della Terra, quello nel viaggio di andata, che si muove rispetto alla Terra di velocità v, e quello nel viaggio di ritorno, che si muove rispetto alla Terra di velocità -v (cioè v nella direzione opposta), tralasciando i tempi di accelerazione/decelerazione, che per velocità così elevate sarebbero comunque significativi. il diagramma di Minkowski per questi tre sistemi di riferimento (disegnati rispettivamente in nero, blu e rosso). I tre eventi indicati con le lettere A, B, C sono rispettivamente: la partenza dalla Terra l' arrivo a Wolf 359 e sua ripartenza il ritorno sulla Terra. I tre sistemi di riferimento non sono in accordo su quale sia, sulla Terra, l' evento simultaneo alleverò B: nel sistema di riferimento della Terra, esso è l' evento D; in quello del viaggio d' andata è l' evento D’; e in quello del viaggio di ritorno è l' evento D’’ (relatività della simultaneità).Così, quando l' osservatore bordo decalcolal tempo trascorso sulla Terra "dalla sua partenza al suo arrivo a Wolf 359", egli effettua il calcolo nel sistema di riferimento del viaggio di andata, e quindi calcola il tempo trascorso da all'evento D’, che in quel sistema di riferimento è simultaneo a B; ma quando calcola il tempo trascorso "dalla sua ripartenza al suo arrivo sulla Terra", egli effettua il calcolo nel sistema di riferimento del viaggio di ritorno, nel quale è D’’ ad essere simultaneo a B. Perciò il tempo da lui calcolato non è uguale al tempo totale trascorso sulla Terra, ma soltanto alla somma dei due intervalli A-D’ e D’’-C, mentre l' intervallo’-D’’ non viene conteggiato.Per l'l' osservatore sulla Terra, invece, l'evento simultaneo a B è sempre D, sia per il viaggio di andata sia per quello di ritorno: la somma dei due intervalli A-D e D-C è pari al tempo totale trascorso sulla Terra. Il calcolo di questo osservatore è quindi quello corretto: dopo il viaggio, il gemello rimasto sulla Terra è più vecchio (di 8 anni) di quello salito suella teoria della relatività generale, tutti i sistemi di riferimento, non solo quelli inerziali, sono ugualmente validi. La situazione, a prima vista, appare quindi simmetrica: non sembra esservi una ragione per cui l'orologio della Terra debba andare più veloce di quello dell'astronave, e non il contrario.A ben guardare, però, una differenza esiste: un osservatore sull'astronave, nel momento in cui essa inverte la rotta, avverte un'accelerazione. Nel sistema di riferimento della Terra, si tratta dell'accelerazione che l'astronave sperimenta nel mutare la sua velocità da v a -v; nel sistema di riferimento dell'astronave, essa viene avvertita come un'accelerazione di gravità.Ora, la relatività generale prevede che quanto più intensa è l'accelerazione che un osservatore avverte, tanto più il suo orologio rallenta (red-shift gravitazionale). Durante la fase di accelerazione, quindi, l'osservatore sull'astronave vede l'orologio sulla Terra andare molto più veloce del suo: si può calcolare che in questo tratto l'osservatore "recupera" il tempo perso nei tratti di moto uniforme, e il tempo totale corrisponde a quello calcolato nell'altro sistema di riferimento.

la cosa curiosa è che questa tua osservazione viene molto molto raramente fatta, mentre invece dovrebbe essere la prima che viene in mente quando si legge del paradosso. il che significa che ben pochi "capiscono" davvero quel che dicono anche in questo campo, a partire dai tanti divulgatori da strapazzo che infestano i media popolari ma pure specializzati.

(e se tu ti fai queste domande, allora sei pure pericoloso...)

Ti ho risposto in: matematica e scienze altro.

Ovviamente cadi nell'equivoco in cui cadono tutti data la cattiva divulgazione della relatività.

Ancor oggi, per TV ho visto una trasmissione sulla relatività che proprio calcava la mano su questo

Quel che io vedo di te, tu lo vedi di me......

Be', per dire questo non serviva Einstein, bastano le trasformazioni di Galileo, che, APPUNTO, dicono così.

Ed erano già vecchie di tre secoli al tempo di Einstein.

Einstein dice che le LEGGI FISICHE hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Questo NON VUO LDIRE che quel che io vedo di te tu lo vedi di me, ma semplicemente che se TU fai un esperimento nel TUO sistema di riferimento, hai gli stessi identici risultati che ho io se li faccio nel mio.

Ma il chiodo che mette in crisi il vecchio sistema è un altro:

Se TU, in moto, misuri la velocità di un raggio di luce ottieni "c", e se IO, in moto rispetto a te, misuro la velocità dello STESSO raggio di luce, contrariamente (ripeto, CONTRARIAMENTE) a quanto previsto da Galileo nella sua "composizione dei moti" anche io, dicevo, lo misuro alla stessa velocità "c".

Se il raggio, dato il mio moto rispetto a te, DOVREMMO misurarlo diverso, ed invece lo misuriamo uguale, bisogna introdurre qualcosa.

Ed ecco cosa:

La velocità è uno spazio DIVISO un tempo.

Se due velocità che DOVREBBERO essere diverse invece le misuriamo uguali, vuol dire che invece che cambiare la velocità devono cambiare spazio e tempo.

Partendo da qui, viene la Relatività.

Però DIMNENTICA che se il tuo tempo scorre più lento del mio, il mio scorre più lento del tuo..

NON E' COSI'.

Il mio ed il tuo scorrono DIVERSAMENTE, e NON simmetricamente.

Non si può fare la Relatività in venti righe, ma è un buon punto di partenza.

Ciao

qualsiasi sistema di riferimento INERZIALE è equivalente nella relatività ristretta, quindi il problema è insito nella tua affermazione

" .... tralasciando i momenti in cui l'astronave accelera, decelera ... " in cui i sistemi non sono più inerziali .



I sistemi di riferimento non inerziali sono validissimi ma nella relatività generale.

Sottoscrivo quanto dice Sesquios, non si può banalizzare la relatività facendo dire ad Einstein che tutto è relativo implicando poi che tutto sarebbe equivalente.



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8 pollici giù in contemporanea, in buona compagnia con Sesquios, senza nessuna obiezione, sono praticamente un complimento.