Partiamo da una cosa che spesso non è considerata. I satelliti non devono essere portati in alto, quello che è fondamentale è che gli venga impressa una velocità trasversa(parallela alla superficie terrestre) sufficiente a farli restare in orbita. Se venissero lanciati semplicemente verso l'alto prima o poi ricadrebbero a meno di non superare la velocità di fuga e allora partirebbero verso lo "spazio profondo" e andrebbero persi ma non potrebbero rimanere in orbita.



Nonostante questa necessità però i lanciatori(cioè i razzi) solitamente in una prima fase("Vertical Climb") salgono quasi verticalmente e questo serve per guadagnare rapidamente quota ed uscire dagli strati più densi dell'atmosfera (e con pressioni maggiori) questo serve per diminuire al minimo le perdite dovute sia alla resistenza dell'aria sia quelle propulsive dovute al non adattamento degli ugelli dei razzi. Questo perchè i razzi hanno una quota(pressione) alla quale il funzionamento dell'ugello è ottimale, quando l'adattamento non c'è è meglio sia con pressione esterna inferiore a quella di adattamento piuttosto che superiore, infatti se ti capita di leggere le prestazioni dei razzi quasi sempre sono specificate la spinta, l'impulso specifico sia nel vuoto sia al livello del mare, quella nel vuoto è sempre superiore. Tanto per fare un esempio il motore J-2 ha un impulso specifico nel vuoto di 420s mentre a quota zero è di soli 200s e le spinte sono rispettivamente di 1033N nel vuoto e 486N al livello del mare. Per questo è meglio salire in alto alla svelta!

In questa fase però la gravità agisce in verso opposto alla spinta, questo rende salire verticalmente non vantaggioso. la quota alla quale si smette di salire in verticale è quindi un valore da ottimizzare

Quindi appena è opportuno si procede ad eseguire il "pitch over" cioè una minima manovra che serve per iniziare a far diminuire l'inclinazione del razzo che prima era verticale... questa è minima perchè appena il razzo si è inclinato si sfrutta il fatto che è la gravità che continua a far diminuire l'inclinazione del razzo in questo modo non serve deviare la spinta dalla direzione di volo e questo permette sia di non sprecare spinta preziosa ma anche di avere sempre angoli piccoli fra l'asse del razzo e la direzione di volo in modo da non avere grandi sollecitazioni aerodinamiche trasversali che oltre a causare resistenza maggiore stressano la struttura.

Una altra possibile fase(o fasi) sono dei piccoli tratti di traiettoria "balistica"(cioè a motori spenti) che ci possono essere fra lo spegnimento di uno stadio e l'accensione di quello successivo oppure anche fra più accensioni dello stesso stadio(nel caso di stadi riaccendibili)

Che io sappia non c'è una vera e propria funzione della traiettoria buona per tutti, esistono delle equazioni della dinamica ma a seconda di molti fattori possono risultare traiettorie diverse anche se quelle, se non ottime, almeno buone si somiglieranno abbastanza. in generale potrebbero essere divese sia per i diversi tipi di lancio ad esempio fra un lancio in GEO e in LEO potrebbero differire un po'...sia per i diversi lanciatori pensa ad esempio che alcuni sono più aerodinamici di altri, alcuni hanno accelerazioni massime maggiori di altri, alcuni hanno 2 stadi... alcuni arrivano a 4 successivi(cioè si deve staccare il 1° per poter accendere il 2°), altri hanno anche stadi "paralleli"(come i boosters di Ariane5 e Shuttle) e questi parametri hanno influenza sulla traiettoria ottimale da seguire.



I razzi non sono teleguidati da terra ma hanno diciamo un "autopilota" cioè un sistema di guida automatico nel quale è preimpostata la traiettoria voluta. In passato sono esistiti anche sistemi di guida che eseguivano un programma preimpostato non curandosi dei possibili errori introdotti ad esempio dal vento: ad esempio i razzi V-2(che non era un lanciatore spaziale ma tecnologicamente non era poi lontanissimo anche se il sistema di guida era elettro-meccanico) ed il lanciatore britannico Black Arrow.

Oggi invece (ma già il Saturn V) sono tutti con sistema di guida retroazionato (cioè hanno dei sensori che sentono accelerazioni e rotazioni, il sistema le integra per determianre velocità, spostamenti) e in base a queste informazioni calcola le azioni che è necessario far applicare agli attuatori per correggerle e seguire la traiettoria voluta.

Per quanto ne so io almeno nel caso dell'Ariane 5 (basandomi su quanto raccontato in una conferenza da un dipendente di ariancespace) l'unico "telecomando" diretto che si ha da terra del lanciatore una volta che si è staccato dalla rampa è l'autodistruzione.

Magari nel caso di lanciatori con equipaggio potrebbe esserci qualche intervento possibile in più(e non credo l'autodistruzione almeno fino ad aver allontanato l'equipaggio).

vedo che ormai neanche i copia incolla riescono tanto bene ...



partiamo dall'inizio qualsiasi cosa per stare in orbita ha bisogno di sottostare a questa legge



M v^2 / R = G M m / R^2



dove M è la massa del corpo intorno a cui la il cormpo m orbita

m la massa del satellite

G la costante di gravitazione universale

R la distanza tra i due centri di massa

v la velocità del corpo m



al primo membro la forza centrifuga al secondo la forza di gravità finché i valori sono uguali l'oggetto non cambia la sua orbita



semplificando v = radice(GM/R) quindi visto che GM è fisso per la terra le variabili sono velocità e distanza e dal momento che sono inversamente proporzionali maggiore è la velocità minore è la distanza



capito questo sappiamo che il nostro satellite deve avere un certa velocità per rimanere in orbita. Come si mette in orbita? si mette in orbita con uno o più trasferimenti di Hohmann (o biellittici) e per studiarlo leggi qui

http://adams.dm.unipi.it/~milani/dinsis/node45.html



Esistono software? Certo nessuno fa queste cose con carta e matita, lo strumento che spesso si usa è Mathlab che però non è una cosa molto intuitiva è un simil linguaggio di programmazione, dovrei avere ancora qualche file di astrodinamica ma non so quanto sia produttivo postarli qui. Intanto studia il link che ti ho dato

con una mazza da baseball

Viene calcolata la velocità orizzontale in modo che la forza centrifuga bilanci la gravità di modo che il satellite galleggi nello spazio sperimentando alcuna forza.

Cercherò di spiegare in modo semplice.

Per minimizzare il costo di messa in orbita di un satellite artificiale, si cerca di sfruttare la rotazione terrestre, in modo che la rotazione terrestre faccia da fionda e aiuti il razzo vettore a "sollevare " il carico utile.

Lanciare un razzo dal polo nord richiede più potenza, perchè il polo è immobile, mentre un ipotetico punto posto sull' equatore si sposta alla velocità di 1666 Km/h seguendo la rotazione terrestre.

Pertanto le basi di lancio si trovano quasi tutte sulla linea dell' equatore, e dove non ci sono basi di lancio, si può utilizzare una base di lancio galleggiante. Il razzo vettore appartiene di norma ad una società, (esempio Arianespace) che cura solo la messa in orbita. I razzi vettori hanno più stadi, in modo da alleggerire il più possibile il vettore durante la messa in orbita. Se la base di lancio è piccola, si usano due booster, razzi più piccoli a propellente solido come quelli che aiutavano lo Space Shuttle a decollare. L' angolo di lancio è sempre perpendicolare al suolo terrestre, per minimizzare i costi del propellente. A seconda che il satellite debba o no essere posto in orbita Geostazionaria, si usa un' orbita di trasferimento. In pratica il vettore "scarica" il satellite in una orbita a bassa quota, es. 800Km, e da lì il satellite si trasferirà all' orbita Geostazionaria con i suoi stessi razzi.

Affinché il vettore possa decollare, la spinta dei razzi deve superare la forza di attrazione della terra, pertanto basta superare la velocità di 11, 2 mt/sec per staccarsi dal suolo. Per quanto riguarda le mie conoscenze, la traiettoria è sempre rettilinea, il razzo viene radiocomandato da terra anche se una parte del sistema di guida viene affidato al computer di bordo che in caso di problema interviene e apporta le necessarie correzioni. Il problema peggiore che possa capitare, è che una volta in volo, il razzo punti nuovamente verso la terra. In questo caso specifico il computer lancia il comando di Autodistruzione.

Non sono in grado di suggerirti un software, probabilmente su Internet non troverai granchè perchè lo stesso potrebbe essere utilizzato per scopi bellici da organizzazioni terroristiche.



PS. I miei complimenti a Sparvier, è una persona ferrata in materia.

la domanda posta alla classe è la seguente: il satellite geostazionario, lo sappiamo, sta fermo sulla nostra

testa. Perché non cade? la domanda non è banale: se io prendo un gessetto e lo lascio andare questo cade. se

io mi alzo in piedi sulla sedia, aumentando così la mia distanza dal centro della terra e ripeto l'esperimento

il gessetto cade ancora. se io ho un braccio abbastanza lungo (dell'ordine di migliaia di Km) lascio andare il

gessetto e questo non cade. Il satellite geostazionario non cade. Perché?

Alcuni hanno risposto che non cade perché lì dove si trova non c'è aria, altri hanno risposto che lì dov'è

non c'è la gravità, perché è abbastanza lontano, altri ancora, uno o due, hanno risposto che non sembra ma

gira.

E' vera (si fa per dire, ovviamente...) la terza risposta. Il satellite geostazionario in realtà gira.

Anche noi giriamo con la terra ma non ce ne accorgiamo. Se io tengo un gessetto in mano, questo gira

con me e con la terra.

Se io prendo un riferimento diverso, ad esempio le stelle sse, con che velocità si muove il gessetto (e me

stesso)?

Facciamo un breve calcolo:

ω =

2πr

86400 =

6,28·6000000

86400 = 436, 1m/s

cioè stiamo andando a una velocità lineare maggiore di quella del suono. E allora se parlo verso est la

mia voce non si sente per quelli che stanno ad est rispetto a me? Mi sentono perfettamente. Cosa c'è allora

che non va? E' che il suono si muove a 340 m/s rispetto all'aria. Il suono ha bisogno dell'aria come mezzo

di trasporto. L'aria si sta muovendo con noi e con tutta la terra (ve lo immaginate un vento a 436 m/s?) e

quindi non c'è eetto sul suono. Ma il gessetto, pur muovendosi così velocemente non sta fermo. Il satellite

geostazionario invece non cade. Ma il satellite geostazionario si muove a una velocità mooolto maggiore di

quella del gessetto, proprio perché è molto più lontano.

Evidentemente a questo punto abbiamo bisogno di un po' di background per poter capire il fenomeno,

scrivere delle formule, fare delle previsioni.

1.2. moto circolare uniforme

1.2.1. moto curvilineo e accelerazione. Ricordiamo qui i primi due principi della dinamica:

(1) In assenza di forze esterne il moto di un corpo di massa m è rettilineo uniforme, il vettore velocità

~vè costante (se un vettore è costante è costante in modulo, in verso e in direzione, deve conservare

tutte e tre le grandezze sue caratteristiche per potersi denire costante...)

(2) In presenza di forze esterne esiste una accelerazione ~a che è proporzionale a F~

ovvero deve valere la

formulaF~ = m~a (attenzione: è una legge vettoriale, il che signica che il vettore accelerazione ha lo

stesso verso e la stessa direzione del vettore F)

Allora, in base a questi due principi, se io osservo un corpo di massa m che fa una traiettoria curvilinea e

non rettilinea, questo vuol dire che agisce una forza esterna sul corpo che lo obbliga a curvare, altrimenti

andrebbe diritto per la sua strada (rettilinea). Osserviamo il moto in gura:

12 1. COME METTERE IN ORBITA UN SATELLITE GEOSTAZIONARIO E VIVERE FELICI

Se il modulo della velocità è costante e l'unica variazione presente è quella della direzione, allora vuol

dire che esiste una forza perpendicolare al moto, che fa curvare il corpo ma che non varia il modulo della

sua velocità, ed essa da origine a una accelerazione perpendicolare al moto che si chiama accelerazione

centripeta. La forza si chiama forza centripeta. Una forza invece lungo la direzione della velocità da luogo

a una accelerazione lungo la velocità, varia il modulo della velocità, ma non la sua direzione, tale forza si

chiama forza tangenziale e l'accelerazione che subisce il corpo si chiama accelerazione tangenziale.

Nel moto più generale possibile avremo una forza F~

(F~

parallela, F~

perpendicolare)che da' origine a una

accelerazione ~a(~atangenziale,~acentripeta).

1.2.2. moto circolare e velocità angolare. Prendiamo il disco circolare come in gura e supponiamo

che ruoti con una certa velocità.