inizio con qualche precisazione



è necessario usare misure il più possibile corrette perché una piccola differenza, moltiplicata per milioni di volte, come in questo caso, genera errori intollerabili



il tuo libro parla di moneta da 500 lire, e quella bimetallica che tutti ricordano, ha un diametro di 25,8 millimetri



il diametro medio della Luna è di 3.476 km



l' occhio dell' osservatore è il vertice di due triangoli isosceli simili di cui uno ha per base il diametro della moneta, e l' altro ha per base il diametro della Luna



l' altezza dei due triangoli sono rispettivamente la distanza della moneta dall' occhio e la distanza della Luna



i due triangoli sono simili, quindi il rapporto che c'è tra le basi è lo stesso rapporto che c'è tra le due altezze



il libro dice che, per coprire esattamente il disco lunare, la moneta deve stare ad una distanza di 2,876 metri



per trovare il rapporto di similitudine tra i diametri faccio l' equivalenza in metri delle due misure



25,8 mm = 0,0258 m



3.476 km = 3.476.000 m



3.476.000 / 0,0258 = 134.728.682 --- rapporto di similitudine



ora moltiplico la distanza della moneta dall' occhio per il rapporto di similitudine



134.728.682 * 2,876 = 387.479.689 metri = 387.479,689 km



questa è la distanza della Luna calcolata artigianalmente



la distanza Terra-Luna, calcolata con strumenti sofisticati, è stata calcolata in 363.104 km nel punto di distanza minore ( il perigeo ) e in 405.696 km nel punto di distanza maggiore ( l' apogeo )



il calcolo fatto con la moneta è accettabile.



per il calcolo con il Sole le cose si complicano in po' perché la distanza Sole-Terra ha variazioni di oltre 5 milioni di km dal punto più vicino, il perielio 147 milioni, al punto più lontani, afelio 152,1 milioni di km



la distanza Sole-Terra è utilizzata come Unità Astronomica, e la sua misura è stabilita convenzionalmente in 149.597.870 km



ciao

fai la proporzione:

2470000:0,025=x:2,75 (tutto in metri)

x=271.700.000 m

Non sono sicuro che sia possibile calcolare la distanza con il metodo indicato.

Infatti non si è tenuto conto del principio fisico di azione e reazione: in particolare bisognerebbe valutare l'altezza e il peso dell'osservatore ed anche la sua pazienza. Infatti l'osservatore potrebbe non gradire che qualcuno gli metta una moneta nell'occhio e potrebbe avere una reazione violenta ancor prima che i calcoli trigonometrici vengano completati. E in tal caso addio misure della distanza!

Questi calcoli si fanno con la trigonometria piana per i triangoli rettangoli usando la formula che dice che un cateto (il diametro della luna o del sole che indicheremo con D) fratto l'altro cateto (la loro distanza o dist) è uguale alla tangente dell'angolo opposto al primo cateto (cioè, diciamo, del suo diametro angolare che chiameremo Da):



tan(Da)= D/dist



Siccome il libro dice che i diametri angolari della luna e della monetina di 0,025 m posta a 2,75 m sono uguali, facendo la formula per la monetina e per la luna e uguagliandole si ottiene:



0,025/2,75=2470000/distLuna(in metri) cioè > distLuna (m)= 2470000*2,75/0,025 che dà 271700 km!!!



Per il sole la formula diventa= 0,025/2,75=DSole/149000000000 che è uguale a > 135455 Km !!!



Questii valori trovati sono in effetti molto vicini a quelli che si possono vedere, per esempio, su wikipedia:



http://it.wikipedia.org/wiki/Luna

http://it.wikipedia.org/wiki/Sole